可以，即高校教资是可以教小学初中的。因为教师资格证具备向下兼容的特性，取得高等级教师资格的人，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。所以高校教资是可以任教小学初中的。

但，小编建议如果想要从事任教小学初中的话，还是报考小学或初中教资考试，拿到小学或初中教资证为好。

高校教资是针对高等院校从事教学工作的职业资格，是不面向社会人士的，只面向高校从业人员，而且由高校上级教育部门组织的职业资格考试。

而小学教资或初中教资，是考生报名中小学教师资格考试，该考试为全国统一考试，由教育部教育考试院统一组织、命题的，全国通用的。

所以，最好考生能够报考、获得小学教资或初中教资证；如果意向高校教学工作，需满足高校招录单位规定。

意向小学教资或初中教资者，需满足：

中华人民共和国公民；拥护中国共产党领导，拥护社会主义制度；无犯罪记录。

原则上应具备《教师法》规定的相应学历条件，并应符合本省确定并公布的学历要求。

应届在校生报考中小学教师资格考试应提供学校出具的在籍学习证明。

《教师法》第三章第十一条规定：取得教师资格应当具备的相应学历是：

（一）取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；

（二）取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；

（三）取得初级中学教师，初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；

（四）取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；

（五）取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；

（六）取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。

注意，具体以所在地的省级教育部门报名规定为准（一般通过省级教育考试院官网了解）。

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